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質量がともにmの2球A、Bがある。静止しているBに速さV0のAが弾性衝突したところ、...

TDJboyさん

2009/11/1822:04:37

質量がともにmの2球A、Bがある。静止しているBに速さV0のAが弾性衝突したところ、衝突後はもとのAの進行方向に対しAは角θ1Bは角θ2の方向に速さV1、V2で進行した。このときθ1+θ2=π/2になることを証明せよ。

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shu********さん

2009/11/1900:24:17

運動量保存則から
mV0 = mV1cosθ1 + mV2cosθ2……………①
0 = mV1sinθ1 - mV2sinθ2………………………②
力学的エネルギー保存則から
(1/2)mV0^2 = (1/2)mV1^2 + (1/2)mV2^2…③

①を二乗すると、
V0^2 = (V1cosθ1)^2 + (V2cosθ2)^2 + 2V1V2cosθ1cosθ2
V0^2 = V1^2 - (V1sinθ1)^2 + V2^2 - (V2sinθ2)^2 + 2V1V2cosθ1cosθ2
ここで③より、V0^2 = V1^2 + V2^2なので、これを代入すると
0 = - (V1sinθ1)^2 - (V2sinθ2)^2 + 2V1V2cosθ1cosθ2
ここで②を二乗すると、0 = (V1sinθ1)^2 + (V2sinθ2)^2 - 2V1V2sinθ1sinθ2だから、これを代入すると
0 = - 2V1V2sinθ1sinθ2 + 2V1V2cosθ1cosθ2
0 = 2V1V2cos(θ1+θ2)
0 = cos(θ1+θ2)
よって、θ1+θ2=π/2
が言えます。

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