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四角形ABCDは平行四辺形であり、対角線の交点をOとする。辺BC上にE,Fがあって、AO=...

haasdfasrさん

2010/1/918:15:32

四角形ABCDは平行四辺形であり、対角線の交点をOとする。辺BC上にE,Fがあって、AO=EO,OFとDCは平行である。
∠CAD=35°、∠ACD=70°のとき、∠EOFの大きさを求めなさい。

という問題の解き方を教えてください。

対角線,四角形ABCD,平行四辺形,解き方,交点,平行四辺形ABCD,EFO

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ベストアンサーに選ばれた回答

spacehorceさん

2010/1/918:47:06

AD//BCより
∠ACB=∠CAD=35°

∠BCD=∠BCA+∠ACD=35°+70°=105°

OF//DCより
∠EFO=∠BCD=105°・・・①

次に
Oは平行四辺形ABCDの対角線の交点なので
AO=OC

また、
AO=EO
なので、
OC=EO
よって、三角形OECは2等辺三角形であり、
∠OEC=∠OCE=∠ACB=35°・・・・②

△OEFにおいて内角の和は180°なので、①、②より

∠EOF=180°-∠EFO-∠OEC
=180°-105°-35°
=40°

質問した人からのコメント

2010/1/9 19:02:47

回答ありがとう御座いました。納得しました。

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