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高校数学の問題が分からないので教えてください。 ①0≦Θ<2Πのときcos(2Θ+Π/...

rei********さん

2010/2/1520:29:03

高校数学の問題が分からないので教えてください。
①0≦Θ<2Πのときcos(2Θ+Π/4)=1
②上と同じ範囲のときsinΘ+1≦cosΘ

できれば2問とも途中式を教えてくれると嬉しいです。

Θ→シータ
Π→パイ

記号が分かりにくくてすみません;

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ベストアンサーに選ばれた回答

bir********さん

編集あり2010/2/1521:05:30

一番

0≦θ≦2πを変形して、
0≦2θ≦4π
π/4≦2θ+π/4≦π/4+4π となります。
cosα=1となるのは、α=2nπ (nは整数) となる時です
今回はα=2θ+π/4ですから、α=2π、4π となります
これを満たすθが答えですから、これを解けば答えになります。
よって7π/8と15π/8 が答えになります。

二番
式変形して、sinθ-cosθ≦-1です
ここで、sinθ-cosθ=√2(sinθ/√2 -cosθ/√2)=√2(sinθcosπ/4-cosθsinπ/4)
=√2(sin(θ-π/4))と変形できます(三角関数の加法公式を用いました)
つまり2番の式はsin(θ-π/4)≦-1/√2と変形できます。
sinα≦-1/√2 を満たすαは5π/4≦θ7π/4です
今回α=θ-π/4なので
解答は3π/2≦θ≦2πです。

質問した人からのコメント

2010/2/15 22:20:44

降参 どの答えも分かりやすい途中式が書いてあったので問題を理解することができました。
回答してくれた皆様有難うございました。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

mbi1510さん

編集あり2010/2/1521:41:20


cosX=1となるのは、x=2nπの場合のみなので、
2θ+π/4=2π,4π ⇔ θ=7/8π,15/8π


式変形をして、
sinθ-cosθ≦-1 ⇔ √2sin(θ-π/4)≦-1 ⇔ sin(θ-π/4)≦-1/√2
よって、
3/2π≦θ≦2π

いかがでしょうか。

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