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四角形ABCDがあるときAを通り四角形の面積を二等分する線はどうもとめるのでしょう...

yam********さん

2010/2/2522:03:13

四角形ABCDがあるときAを通り四角形の面積を二等分する線はどうもとめるのでしょうか

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cha********さん

2010/2/2603:40:05

四角形ABCDの頂点Aを通る面積の二等分線

〔平行四辺形,長方形,菱形,正方形の場合〕
対角線ACが面積の二等分線となるのはご存知の通り。

〔台形や一般的な不等辺四角形の場合〕 下図参照
① ACを結び、Dを通るACに平行な線を引いて、
BCの延長との交点をEとします。
② BEの中点Mを求め、AMを結ぶと、
AMは四角形ABCDの面積の二等分線となります。

〔理由〕 AEを結んで△ACEを作ると、
△ABE=△ABC+△ACE
四角形ABCD=△ABC+△ACD
△ACEと△ACDは、ACを共通の底辺とすると、
AC//DEより高さが等しいので面積も等しくなり、△ACE=△ACD
よって、△ABE=四角形ABCD (これを等積変形と言います。)
MはBEの中点だから、△ABM=△AME となり、
AMは △ABEすなわち四角形ABCD の面積の二等分線となります。

四角形ABCDの頂点Aを通る面積の二等分線

〔平行四辺形,長方形,菱形,正方形の場合〕...

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

yuu********さん

2010/2/2522:58:09

どんな四角形かわからないと厳しいですが、

正方形と長方形なら ちょうど斜めの線の ACです

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