すでに、「因数定理」を用いての方法が解説されておられますので、お分かりになったことでしょう。 しかし、「因数定理」をもしご存じなくても、試行錯誤しながら式変形をして、因数分解できないわけではありません x³+6x²+11x+6をいろいろいじってみましょう(^_^;) たとえば 6x²+11x+6の部分ってあやしいなぁ～ +11xが +12xだったらいいのにって思いません？ そこで無理矢理 6x²+11x+6=6x²+12x+6-x=6(x+1)²-x としてみます。 そうすると x³+6x²+11x+6=x³+6(x+1)²-x=x³-x+6(x+1)² =x(x²-1)+6(x+1)²=x(x+1)(x-1)+6(x+1)(x+1)=(x+1){x(x-1)+6(x+1)} =(x+1)(x²+5x+6)=(x+1)(x+2)(x+3) って因数分解できてしまいました(^_^)/ また、こんなふうにいじってみようかなとは思いませんか？ x³+6x²+11x が x³+6x²+9x だったらどうなんだろうと。 そこで x³+6x²+11x を強引にx³+6x²+9x+2xとしてしまいます(^_^;) x³+6x²+11x+6=x³+6x²+9x+2x+6=x(x+3)²+2x+6 =x(x+3)²+2(x+3)=(x+3){x(x+3)+2}=(x+3)(x²+3x+2) =(x+1)(x+2)(x+3) と、これまた因数分解できてしまいました(^_^)v 因数定理を用いないこんな解き方は邪道だ！とおっしゃる先生も多いかも…(^^;) たしかに、いつもこんなふうにうまくいくとは限りませんが（とくに、次数が高い場合）、 いろいろ式変形の試行錯誤をしてみることで、式をあやつる力あるいは見抜く力の ようなものが養われるのではないかと、思います。 「因数定理」は有力な武器でマスターすべきですが、知らなくても因数分解できることも あるとお分かり下さい。