因数分解お願いします。 x^3+6x^2+11x+6 答えは分かっていますが、過程を分かりやすく教えてください。 お願いします。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

一番数学としておもしろく学べる回答でしたのでベストアンサーにさせていただきました。 答えだけの回答でしたらky7253kyさん選びました。みなさんありがとうございました。

お礼日時:2010/3/14 7:24

その他の回答(4件)

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係数(ao,a1,a2,---,an)が整数のn次方程式 ao*X^n+a1*X^(n-1)+----+an=0は、 有理数を解に持つとき、必ず、 ±(anの約数)/(aoの約数) の中に存在します。 ao=1,a3=6 a0,a1,a2,a3ガ全て正 X<0 Xは-1,-2,-3,-6の何れかに成ります。 後は因数定理、組合わせ、筆算の割り算、組みたて除法、恒等式 等を活用すれば出来ます。 (X+1)(X+2)(X+3)--------------こたえ

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P(x)=x³+6x²+11x+6とおくと、 .....P(-1)=(-1)³+6*(-1)²+11*(-1)+6=-1+6-11+6=0 .....P(-2)=-8+24-22+6=0 .....P(-3)=-27+54-33+6=0 よって、P(x)は、因数定理から x+1x+2,x+3 を因数にもつことがわかる。 .....P(x)==(x+1)(x+2)(x+3) ・・・・・Ans.

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組立除法でできますが説明が面倒くさいのでふつうにやります。 P(x)=x^3+6x^2+11x+6とおきます。 P(-1)=0なので P(x)はx+1を因数にもちます。つまり、P(x)=(x+1)(x^2+bx+c)とおけます。 P(x)はx+1で割り切れるのでやってみるとP(x)÷(x+1)=x^2+5x+6となり P(x)=(x+1)(x^2+5x+6) つまりP(x)=(x+1)(x+2)(x+3)