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数学です。 至急お願いします よろしくお願いします!

ayane_pianoさん

2010/3/1823:48:35

数学です。

至急お願いします

よろしくお願いします!

二等分線,四角形BECD,至急,内角,数学,BFO,EFO

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ベストアンサーに選ばれた回答

tosinori615さん

2010/3/1902:19:00

(1)----------------------------------------------
∠DBE=∠DBC+∠CBE・・・①
ところで、∠ABCの内角+外角=180°・・・②であり、
∠DBCは∠ABCの内角の半分で
∠CBEは∠ABCの外角の半分だから
∠DBE=90°である。
(2)----------------------------------------------
四角形BECDの内角
∠DBE=90°,同様にして∠DCE=90°
よって、向かい合う内角の和が180°だから
四角形BECDは、円に内接している。
-----------------------------------
△BFOと△EFOにおいて
BO=EO(四角形BECDの外接円Oの半径)
FO=FO(共通)
BF=EF(図より明らかに∠FBE=∠FEB)
よって、対応する三辺がそれぞれ等しいので
△BFO≡△EFO
よって、
∠BFO=∠EFOだから
FOは∠BFEの二等分線である。・・・③
--
同様にして、
GOは∠CGEの二等分線である。・・・④
よって、③④より
Oは△AFGの2つの内角の二等分線の交点であるから、△AFGの内心である。
(3)---------------------------------------------
後にします。今日はここまで・・・。

(1)----------------------------------------------...

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