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弦の垂直二等分線と円との交点についてです。 回答を下さった方には申し訳ないの...

m09********さん

2010/3/1911:18:02

弦の垂直二等分線と円との交点についてです。
回答を下さった方には申し訳ないのですが、以前の質問で納得ができなかったので焼き直しとなります。

ある円の弦があったとして、その弦を一辺とし、一方の弧に3つ目の頂点を備える三角形を考える場合についてです。
この三角形の面積が最大となるのは、弦の垂直二等分線と円との交点であるということですが、これが理解できません。
もちろん、図を書いてみるとビジュアルで納得はできるのですが、文章でうまく説明ができないのです。
弦から一番遠い点を探しているという問題の趣旨も、弦の垂直二等分線が円の中心を通っていることも理解はできています。
どなたか納得のいく説明の仕方をご教授ください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

エヌさん

編集あり2010/3/1911:55:39

底辺が一定だから高さが最大になればいい,というあたりのこととか図形的なことは納得できているのですね。
弦の中点をC,円の中心をO,弦の垂直二等分線と弧の交点をDとして,弧上にある3つ目の頂点をPとしましょうか。
Dと弦の距離(つまり三角形の高さ)はCO+ODです。
Pと弦の距離(つまり三角形の高さ)はCO+OP以下です(Pから弦におろした垂線に,Oから垂線をおろせばわかります。直角三角形では斜辺が一番長いので)。
OD=OPなのでCO+OD=CO+OPです。

質問した人からのコメント

2010/3/19 18:05:27

高さが+半径で最大値をとるという説明が非常に分かりやすかったです。
ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

yao********さん

2010/3/1915:02:09

弦に平行な線を少しずつ上にずらしていきます。
弧と2点で交わっているときは,まだそれより上に弧の一部があります。
弧と接するときに三角形の面積が最大になります。
円の接線は接点を通る直径と垂直です。
したがって,この直径は弦とも垂直で,中心を通っているので弦の垂直二等分線です。

というのはどうでしょうか。

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