ロックバンドのクイーンが伝説のライブをした とあったんですが、そのライブは何...

1つは1985年でのブラジルのロック・イン・リオでのライヴ。
述べ200万人動員のロックフェスですが、クイーンは単独で25万人動員。
しばらくの間、単独での公演での有料入場者数世界一だったはず。

もう一つは、皆様ご指摘の通り、同年のライヴエイド。
「Do they know it's Chirsymas」には不参加だし、元々政治性や社会性を楽曲に「直接的」には持ち込まないのがQUEENのセンスとスタンス。
元々出るつもりはなかった（メンバーの仲も険悪だったし）けど、提唱者である、ブームタウンラッツのボブ・ゲルドフの再三の依頼に根負けして出演。出ると決めたらそこはプロのクイーン。わずか20分くらいのステージに何日もリハーサルを繰り返して臨んだ。いつもの彼らのステージと違って、照明なんかのギミックも無いし。サウンド勝負。しかも短時間。

実は前年に南アフリカ（アパルトヘイトで有名、人種差別の猛烈な国、今は少しは改善されてるけど）の「サンシティ」で白人向けのショーに参加した経緯もあり、英国内でのＱＵＥＥＮの立場は、この時期非常に危ない位置に置かれていた。つまりある意味アウェイ状態でステージに登場。（ここが実は重要なポイント。この時期本当にＱＵＥＥＮは内外ともに敵も多く、いつ解散してもおかしくない状態だった。ミューシャン仲間からも非難されてたし、ブライアン自身何度もサンシティの件で、音楽家組合かなんかの公聴会みたいなものに呼び出されてる。シングル「RADIO GA-GA」は19カ国で1位になったという記録を持ってるものの英国ではNO.1になってない。つまり「完全には」自国内で、QUEENは許されてなかったのです。それまで。）

そこで、昼間の明るいうちに登場。これだけでも、Queenのその当時の立場が分かりますよね。決して目玉、メインアクトの扱いじゃなかった。しかし彼らは凄かった。まさに歴史に残る名演。アウェイのファンを巻き込み一気に一体化。RADIO GA-GAでの予想を超える、7万5千人の壮大なハンドクラップ。圧巻です。WE WILL ROCK YOU～CHAMPIOMMSでの大合唱で大団円。英国完全制覇。メンバー達自身も驚いていたでしょう。
その日。コンコルドで移動し、米英両国で出演したフィル・コリンズを除き、ウェンブリーで、唯一2回登場（2回目はフレディとブライアンによるアコースティック演奏「悲しき世界」）
翌日英国内新聞は全紙1面QUEEN一色。まさに解散危機もそれまでの風評被害もすべて帳消しにする、ベストパフォーマンス。多分これで、実は、フレディもある意味、アメリカ志向を完全に吹っ切れたとも思います。
その後は、皆様ご存知の通り。北米を除き、南米、共産圏（ハンガリー）も含め、世界一のバンドに大復活したのです。

【追伸】
ご質問主様、ちょっとだけ、私信ですみません。
queennofreddieさん 、当方の関連で、不快な思いをさせ申しわけありません。誤解の解けない、もしくはあえて難癖をつける方がいらっしゃいます。大変申し訳ありませんでした。