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cos3θ+sin2θ+cosθ>0をどう変形すればcosθ(2sinθ+1)(sinθ-1)<0になりますか?

ver********さん

2010/4/2523:46:07

cos3θ+sin2θ+cosθ>0をどう変形すればcosθ(2sinθ+1)(sinθ-1)<0になりますか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

kma********さん

2010/4/2523:57:08

3倍角の公式と2倍角の公式を使います。
4cos^3 θ-3cosθ+2sinθcosθ+cosθ>0
4cos^3 θ-2cosθ+2sinθcosθ>0
cosθ(2cos^2 θ+sinθ-1)>0
cosθ(-2sin^2 θ+sinθ+1)>0
cosθ(2sin^2 θ-sinθ-1)<0
cosθ(2sinθ+1)(sinθ-1)<0

質問した人からのコメント

2010/4/26 07:16:24

ありがとうございます!!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ami********さん

2010/4/2601:25:07

cos3θ=4(cosθ)^3-3cosθ=cosθ(4(cosθ)^2-3)=cosθ(4(1-(sinθ)^2)-3)
=cosθ(1-4(sinθ)^2)

sin2θ=2sinθcosθより

cos3θ+sin2θ+cosθ=cosθ(1-4(sinθ)^2)+2sinθcosθ+cosθ
=cosθ(2+2(sinθ)-4(sinθ)^2)
=-2cosθ(2sinθ+1)(sinθ-1)>0

よってcosθ(2sinθ+1)(sinθ-1)<0

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