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小数部分と整数部分がわかりません 1 ---- √2-1 の整数部分と小数...

gia********さん

2010/5/517:24:44

小数部分と整数部分がわかりません

----
√2-1
の整数部分と小数部分を教えてください

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mis********さん

2010/5/519:36:57

まず分母の有理化を行いましょう。分母・分子に√2+1をかけて
1/(√2-1)
=(√2+1)/(√2-1)(√2+1)
=(√2+1)/(2-1)=√2+1

√2の近似値を使えば整数部分はすぐわかりますが、ここでは近似値を使わないで考えてみます。√2+1を2乗すると
(√2+1)^2=3+2√2=3+√8
4<8<9⇔2<√8<3⇔5<3+√8<6

よって
4<3+√8<9⇔2^2<(√2+1)^2<3^2
2<√2+1<3
となるので
整数部分は2、小数部分は(√2+1)-2=√2-1

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hij********さん

2010/5/518:39:48

おそらくですが・・・(まちがってたらすいません)
まず

___
√2-1
ですが、これを有理化します。
すると、√2+1

これで、0~4あたりまで数直線を書きます
0は二乗しても0なので0。
1も同様=√1
2は√に直すと√4です
これから、√2は0~√4(2)のあいだにあることがわかります。
ってことは、整数部は少なくとも近似値(その数にもっとも近い整数)
1ってことになりなます。
この1に問題の+1をして整数部は2です。

mor********さん

2010/5/517:29:15


----
√2-1

まず、分母を有理数化
=(√2+1)/(2-1)
=√2+1

あとは
√2の、小数部が分かれば答は出るね。

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