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算数の問題の分かりやすい解法をおしえてください。

yum********さん

2010/6/1517:08:58

算数の問題の分かりやすい解法をおしえてください。

問題:A君は8時25分に家を出て学校に行きます。分速70メートルの速さでは始業時間に2分遅れ、分速90メートルの速さでは4分前に着きます。始業時間を求めなさい。
答え:8時50分

これを小学6年生に教える場合の分かりやすい解法を教えてください。よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

pik********さん

2010/6/1517:13:08

あと□分で始業するとします。

1)分速70メートルの速さでは始業時間に2分遅れ
(□+2)分で着いたので、距離は
70×(□+2)

2)分速90メートルの速さでは4分前に着きます
(□-4)分で着いたので、距離は
90×(□-4)

学校までの距離は変わらないので、
70×(□+2)=90×(□-4)
70×□+140=90×□-360
500=20×□
□=25

よって、あと25分で始業する。
今は8時25分なので、
8時25分+25分=8時50分

よって、8時50分

質問した人からのコメント

2010/6/16 15:20:10

成功 みなさん分かりやすい解法を本当にありがとうございます。
どの方の解法も素晴らしかったので、教える子供の反応を見てベストアンサーを選ばせていただきました。
尚、piko123okipさんとm ecnaviさんの解法のポイントは同じでしたので回答していただいた時間で決めさせていただきました。ご了承ください。
みなさま、本当に本当にありがとうがざいました。

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dis********さん

2010/6/1522:35:09

分かりやすいかどうかは微妙ですが――
速度比が7:9,距離は同じですからかかった時間の比は逆比の9:7。9と7の差の2が6分にあたりますから,9は6×9/2で27分。分速70mでは27分かかる事がわかりました。
27-2=25(分)
8時25分の25分後ですから8時50分

kei********さん

編集あり2010/6/1518:05:29

分速90メートルの速さで歩くと始業時間になったとき,計算上学校のある地点より360メートル多い地点にいることになり,
分速70メートルの速さで歩いた場合,140メートル少ない地点にいることになる。
2つの場合では一分間に20メートルの差がつくので,始業時間になるまで歩いたとき,この2つの地点の差である500メートルの差がついていることから,
始業時間は,8時25分から,500÷20=25分経過した8時50分である。

fil********さん

2010/6/1517:35:22

そうか、xやyを使えないと大変ですねぇ。
なんとか算というやつですね。すいません、
その名前が出てくればもっと簡単に伝えられるのに・・・


で、一様。
”分速”の意味は理解できている前提で。


まず、状況を理解させてください。
A君とB君に分けて考えたほうがわかりやすいと思います。


A君が分速70m
B君が分速90m


これらの速さで同じ家から学校に歩いて向かったとします。
その場合、B君が学校についてから6分後にA君が到着するということになります。


ではB君が学校についたとき、A君はどこにいるのでしょうか。そこから6分で学校につくのですから

分速70m × 6分 = 420m

学校から420mのところにA君がいることになります。
では、420mの差はどうして生まれたか、です。
もちろん歩く早さが違うためです。


では420mの差がつくには何分歩けばよいか、ということになります。
1分で二人の差は

分速90m - 分速70m = 分速20m

この式から、1分で20m差が二人につくことがわかります。
よって420mの差がつくためには

差 420m ÷ 分速20m = 21分

21分間歩くと、二人に420mの差がつくことがわかりました。
では、始業時間は?ここの説明は難しいと思いますが、
この21分というのはB君とA君に420mの差ができるために歩いた時間でした。
では420m差がついたときとはどんなときか、それはB君が学校に到着した時です。

なので、
B君は8時25分に家を出て21分後に学校につくのですから、8時46分に学校についたということになります。
そしてその時間は、始業時間の4分前なのですから、始業時間は

8時50分となります。



こんな感じでどうでしょうか。
家からの学校の絵とか描きながらやるとわかりやすいと思います。

m_e********さん

2010/6/1517:18:57

8時25分から始業時間までの時間(分)を□(分)とします。
すると分速70mでは始業時間より2分遅くなります。
分速90mでは始業時間より4分早く着くので。
70(□+2)=90(□-4)という関係式が成り立ちます。
よって
70□+140=90□-360
で両辺から70□を引くと
140=20□-360で
両辺に360を足すと
20□=500で両辺を20で割ると□=25となり
始業時間は8時25分に□を足すと答えになるので
始業時間は
8時25分+25分=8時50分となります。

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