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定義域と値域の求め方がわかりません。

dmk********さん

2010/7/1111:59:25

定義域と値域の求め方がわかりません。

sinx*cosx+1が問題です。
(sin2x)/2+1
定義域R、値域(1/2、3/2)
これは、どういう解き方をしているのでしょうか?

sinx*sinx(x+π/4)が問題です。
-{cos(2x+π/4)-cos(π/4)}/2
=-{(√2-cos(2x+π/4}/4
定義域R、値域(√2-2/4、√2+2/4)
これは、どういう解き方をしているのでしょうか?

√{log(-x^2+10)}
これは解説がないため、全くわかりません。

以上の3つです。お願いします。

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pgs********さん

2010/7/1112:42:17

1.sinx*cosx+1=sin(2x)/2+1

定義域は実数全体Rです。

また、-1≦sin(2x)/2≦1ですから、値域は

-1/2+1≦sin(2x)/2≦1/2+1

ですから、〔1/2、3/2〕

2.sinx*sin(x+π/4)

=-{cos(2x+π/4)-cos(π/4)}/2

={√2-2cos(2x+π/4)}/4

定義域は実数全体Rで、値域は

-1≦cos(2x+π/4)≦1

(√2-1)/4≦{√2-2cos(2x+π/4)}/4≦(√2+1)/4

ですから

〔(√2-2)/4、(√2+2)/4〕

3.真数はつねに正ですから、-x^2+10>0

これから、-√10<x<√10・・・・・①

また、根号の中は正または0ですから、log(-x^2+10)≧0

これから、-x^2+10≧1

よって、-3≦x≦3・・・・・②

①、②より、定義域は、〔-3、3〕

また、√{log(-x^2+10)}の最小値は0、最大値は√log10ですから

値域は〔0、√log10〕

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