ここから本文です

自己相似フラクタルについて、 フラクタル次元がよくわかりません。 授業を聞い...

ari********さん

2010/7/2623:22:33

自己相似フラクタルについて、
フラクタル次元がよくわかりません。
授業を聞いてなかったというのもありますが、教えてくれる人が、教授ではなくアシスタントの人でその人も多分よくわかってなかったみたいで、記号

に代入するだけといわれたのですが、その文字が何を表わしてるのかイマイチ分かりません。
教科書を持ってる人からちょっと見せてもらい、一応理解はしたつもりですが確認のため質問してみました。
では
質問① フラクタル次元D=log(V'/V)/log(1/ε)
で、コッホ曲線について解くとき各記号は何を指していますか?
質問② 海岸線以外で自然界に自己相似性を持つ図形はありますか?
質問③ 人間の体内にある柔毛(柔突起)や肺胞も自己相似性をもつと言えますか?


専門ではないので、素人ぽい質問ですみません。。
とりあえず①が知りたいです!

この質問は、活躍中のチエリアン・専門家に回答をリクエストしました。

閲覧数:
1,198
回答数:
1
お礼:
500枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

pla********さん

2010/7/2710:44:23

①その式ならばV'/Vが1回の操作でもとの図形の縮小版が何個できたかです。εは縮小率です。
Koch図形なら、もとの線分を3等分してから真ん中の三分の一を正三角形状に盛り上がらせて、三分の一の長さの線分を4つつくります。だから線分一つが4つになっていますのでV'/V=4です。εは線分を三等分していますから1/3です。したがって1/ε=3です。よってD=ln4/ln3=1.2518...になります。Koch図形は線ではありますが次元は1ではなく1より大きいです。
②海岸線以外でもいくらでもあります。なお復習ですが海岸線をはかるとき、測定する単位のもの指しの長さによって海岸線はかわります。千万分の一の日本地図でデバイダ1cm(100 kmに相当)の開きで海岸線をたどってっていけば、海岸線はかなり短くでます。もっと縮尺の大きい五万分の一の地図で同じデバイダの開き1 cm(500mに相当)で海岸線をたどれば、海岸線の細かい出入りを反映してかなり長くなります。この時海岸線の長さはL=N*d(Nはデバイダを当てた回数、dはデバイダの開き)ですが、N=d^(-D)つまりD=lnN/ln(1/d)になりますので、LはL=d^(-D)*d=d^(1-D)になります。
川の長さ、国境線などもこれとおなじやりかたで確かめるとフラクタル性があるそうです。ブラウン運動も花粉の位置の測定間隔を縮めれば縮めるほど、ジグザクの細かい動きが反映され、粗い時間間隔で直線で結ばれた区間が間がジグザグになり、線の長さがどんどん長くなって行きます。固体の表面を測るときに断面積σの分子が単分子層吸着した量を測りS=Nσでだします。フラットなものですと、N∝1/σでσを変えても面積は変わりませんが、フラクタル性を持つ表面だとσが小さいほど表面の凹凸が反映されNが増えます。その結果測定表面積の値が増えます。
株などの動きも5分単位、1時間単位、1日単位、1週間単位で株価をプロットするとフラクタル性がある、と言われます。これも時間間隔を細かくすると、細かい値動きが反映される結果、どの時間単位のグラフでも類似の形状を持つことになります。

③これは存じません。しかし肺胞などは目視、虫眼鏡、顕微鏡と倍率を上げるにつれて、さらに細かい構造が見えて、大雑把にいえば、どの倍率でみても類似の形状をになっているのではないでしょうか?だとすれば自己相似性を持つといえます。

質問した人からのコメント

2010/7/27 20:35:15

多分これ以上いい回答はないと思うのでBAに選ばせていただきます。
詳しい説明ありがとうございます!

あわせて知りたい

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる