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1/√5-2 の整数部分をa、小数部分をbとするとき、次の値を求めなさい。 (1) ...

ayu********さん

2010/8/208:19:37

1/√5-2 の整数部分をa、小数部分をbとするとき、次の値を求めなさい。

(1) a

(2) b



解き方まで、教えてくれると嬉しいです!
よろしくお願いします。

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nij********さん

2010/8/208:30:43

(数)=(整数部分a)+(小数部分b),0=<b<1

分母の有利化をします。

1/((√5)-2)=((√5)+2)/(((√5)-2)((√5)+2))

=(√5)+2

2<√5<3より、
2+2<(√5)+2<3;2
4<(√5)+2<5

a=4

a+b=(√5)+2より、
b=(√5)+2-4=(√5)-2

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fut********さん

2010/8/210:02:16

まず,有理化しましょう.
1/(√5-2)=(√5+2)/((√5-2)(√5+2))
.........=(√5+2)/(5-4)
.........=√5+2
となりますよね.

2は当然整数部分は2で,√5が不明です.√5の整数部分を最初に調べればよいのです.√5≒2.23と値を覚えていれば楽ですが,そんなわけにもいきません.
ですから,整数だけでいいので範囲を絞ってみます.
√5は√4と√9の間にありますね.
√4≦√5<√9
√4=2,√9=3なので
2≦√5<3
となりますよね.
ということは,√5は少なくとも2.???…ということがわかります.
求めたいのは√5+2の整数部分ですから,辺々に2を加えます.
4≦√5+2<5
よって,
a=4

小数部分ですが,もとの数から整数部分を引いてやれば求められますよね.
例えば,1.41について.
整数部分は1です.
もとの数から整数部分を引くと
1.41-1=0.41
となり,小数部分がもとめられます.

ですから,
b=√5+2-4=√5-2 _//

tar********さん

2010/8/208:51:45

①ゆうりか
与式=√5+2

※整数部と少数部
例)6.42の整数部と少数部は?
整数部…6
少数部…0.42 です

√5=2.236・・・ですから
√5+2=4.236・・・

整数部… 4
少数部… 0.236・・・

よって、
1/(√5-2)整数部と少数部は
4と
√5+2-4=√5-2
です。

eip********さん

2010/8/208:32:22

分子分母に√5+2をかけると,
1/(√5-2)=√5+2
4<5<9より,2<√5<3だから,
4<√5+2<5
よって,a=4
b=√5+2-a=√5-2

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