2桁までのフィボナッチ風数列の周期を求めてください。 F(n+2) ≡ F(n+1) + F(n) (...
ベストアンサーに選ばれた回答
2010/10/2500:52:07
下2桁をmod4で考えれば
01,01,02,03,01,00,・・・
の周期6となります．
同様にmod25で考えれば
01,01,02,03,05,08,13,21,09,05,14,19,08,02,10,12,22,09,06,15,21,11,07,18,00,
18,18・・・
と続きます．18^2≡-1(mod25)ですので，51番目からが24,24,・・・と続き，101番目からが01,01・・・と続きますので周期が100となります．
ですからフィボナッチ数列をmod100で見た，下2桁の循環は6と100の最小公倍数である300で循環します．
k≧3であれば，下k桁の周期は1.5×10^kになります．
質問した人からのコメント
2010/10/25 06:16:47
お二方ともありがとうございました。
色々なアイデアを教えてもらえるのはとても刺激的で、本当に有り難いです。
これからも宜しくお願いしますm(__)m
1.5*10^k ? 考えてみます。
簡単なんですかね～?
最近合同式の威力ってすごいと感じています。
高校で習わないのはなぜ?
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ベストアンサー以外の回答
1〜1件/1件中
2010/10/2423:38:32
F(149)=49,F(150)=0
mod 50 で考えると，以後
-1,-1,…,F(299)=-49=1,F(300)=0
ゆえに，mod 50 では周期300 がわかりますね。
mod 100 も周期300といっていいのでしょうか？
-------------------------------------
ところで，150番目までは計算したということでしょうね。
もっと少なくてすみます。
mod 4 で計算すると
1,1,2,3,1,0
ゆえに周期は6
mod 25 で計算すると
…，F(49)=24=-1,F(50)=0
ゆえに周期は100
mod 100 の周期は，6 と 100 の最小公倍数で 300
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