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円錐の おうぎ形の中心角の 求め方を教えてください!

mly********さん

2010/11/819:43:00

円錐の

おうぎ形の中心角の

求め方を教えてください!

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tw_********さん

2010/11/823:17:23

「母線の長さ」と「底面の円の半径」が分かっている円錐を展開したとに出来るおうぎ形の中心角を求める公式は、

公式⇒中心角=360°×(底面の円の半径)/(母線の長さ)

例えば、母線の長さが10cm, 底面の円の半径が6cmの円錐を展開したときのおうぎ形の中心角は、

360°×(6/10)=216°です。

質問した人からのコメント

2010/11/9 17:23:23

感謝 助かりました!!!
ありがとうございます♪

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sui********さん

編集あり2010/11/819:59:30

まず底面の円の円周で扇形の円周を求める。
直径xcm、円周率をπとして考えます。
円周はx×π=πx(cm)となります。
次は扇形の半径、つまり円錐の母線の長さをycmとしましょう。
直径は半径の2倍なので2y、さらに円周率をかけて2πy。
扇形を大きい円で割れば何分の1になっているのかがわかります、なので
πx÷2πy=x/2y
次に
360÷2y/x=180x/y
となるので扇形の中心角は
(180×底面の円の直径)÷母線
で求めることができます。

ote********さん

2010/11/819:54:11

扇形の半径がr、円周率をπとすると
扇形の弧の長さLは、中心角をa°とすると
L=2πr*(a/360)だから
式を変形して、a=(180L)/(πr)で求められます。

また、扇形の半径がr、円周率をπとすると
扇形の面積Aは、中心角をa°とすると
A=πr*(a/360)
式を変形して、a=(360A)/(πr^2)で求められます。

dr_********さん

2010/11/819:50:26

円錐の扇形の周囲は円弧になっていますよね?
まずは円弧の長さを求めてやればいいんです。
どうやって求めてやるかって言うと、扇形の円弧がどこにくっついていたかを考えてやれば良いんです。
円錐なんだから、当然底面は円ですね。底面の円周と扇形の円弧の長さは同じです。

そして、扇形の直径から「もしもその扇形が円だとしたら、その外周の長さはどれぐらい?」と考えてやって
実際の扇形の円弧の長さ(=底面の円周の長さ)と比べてやればいいんです。
底面の円周の長さが扇形が円だったときの円周の1/5だったら360/5=72度、1/4だったら90度、と言うようにね。

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