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物理の電磁気学でわからない問題があります。 問、xy平面上の、点A(l,l)、C(-...

lea********さん

2010/11/1913:52:05

物理の電磁気学でわからない問題があります。

問、xy平面上の、点A(l,l)、C(-l,-l)に正の点電荷+q、点B(-l,l)、D(l,-l)に負の点電荷-qがあるとき、
l≪r=√(x^2+y^2)のとき、点P(x,y)での電位φPの近似式をr^(-3)まで求めよ。(※分かりずらくて申し訳ないのですが、lはLの小文字です。1ではありません。)

という問題の解き方が分かりません。物理が得意な方、教えてください。

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yok********さん

2010/11/1920:28:35

Aにある電荷によるPの電位は,
φa = kq/√{ (x-L)^2 + (y-L)^2 }
= kq { x^2 + y^2 - 2(x+y)L + 2L^2 }^(-1/2)
= kq/r [ 1 + 2(-x-y+L)L/r^2 ]^(-1/2)
≒ kq/r { 1 + (x+y-L)L/r^2 }

同様にして,
φb = -kq/r { 1 + (-x+y-L)L/r^2 }
φc = kq/r { 1 + (-x-y-L)L/r^2 }
φd = -kq/r { 1 + (x-y-L)L/r^2 }

重ね合わせの原理により,
φ(x,y) = φa + φb + φc + φd = 0

となると思います。

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