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数Ⅰで質問です。 0°<θ<180°とする。 4cosθ+2sinθ=√2の時、tanθの値の求め方を教...

hkb********さん

2010/11/2601:02:24

数Ⅰで質問です。
0°<θ<180°とする。
4cosθ+2sinθ=√2の時、tanθの値の求め方を教えて下さい。
至急お願いします。 

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ベストアンサーに選ばれた回答

mis********さん

2010/11/2601:31:58

θ=90°のとき
4cos90°+2sin90°=2≠√2
よりθ≠90°となることがわかります。
よってcosθ≠0なので
4cosθ+2sinθ=√2の両辺をcosθで割ると
4+2sinθ/cosθ=√2/cosθ
4+2tanθ=√2/cosθ
この両辺を2乗すると
4tan^2θ+16tanθ+16=2/cos^2θ…①

ここで1/cos^2=1+tan^2θであるから、これを①に代入して
4tan^2θ+16tanθ+16=2+2tan^2θ
2tan^2θ+16tanθ+14=0
tan^2θ+8tanθ+7=0
(tanθ+1)(tanθ+7)=0
tanθ=-1,-7
となります

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