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整数問題です。

f_n********さん

2011/3/2810:03:51

整数問題です。

整数aに対し、f(x)=x^2‐ax+a/4‐1とおく。

不等式f(x)≦0を満たす整数xがちょうど4個あるようなaの値を求めよ。

という問題です

ご回答よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ari********さん

編集あり2011/3/2814:12:30

かなり冗長な解法です、参考迄に。


f(x)=x^2‐ax+(a/4)‐1≦0

x^2‐ax+(a/4)‐1=0

x={a±√(a^2‐a+4)}/2

2解の差 √(a^2‐a+4) が次の不等式を満たす事が必要条件でしょう。

3≦√(a^2‐a+4)<5

従って、

(a≦-2 ∨ a≧3) ∧ (-4≦a≦5)

a=-4,-3,-2,3,4,5 の可能性があるから条件を満たすものを調べると、

a=-3 (x=-3~0)
a=3 (x=0~3)
a=5 (x=1~4)

質問した人からのコメント

2011/4/3 21:27:18

ありがとうございます。助かりました。

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