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全射f:Ⅹ→YとB⊂Yに対して、 f(f^{-1}(B))=B が成り立つことを...

nak********さん

2011/5/1217:49:56

全射f:Ⅹ→YとB⊂Yに対して、

f(f^{-1}(B))=B が成り立つことを示しなさい。

お願いします。

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回答数:
1

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ベストアンサーに選ばれた回答

dez********さん

2011/5/1218:08:05

f^(-1)(B)の要素は、写像してBに入る要素であるから、f(f^(-1)(B))⊆B

次に、fは全射であるので、任意のb∈Bに対してf(x)=bとなるxがある
x∈f^(-1)(B)⇒b=f(x)∈f(f^(-1)(B))⇒B⊆f(f^(-1)(B))

⇒f(f^(-1)(B))=B

質問した人からのコメント

2011/5/14 18:26:06

成功 ありがとうございます

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