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一辺を10とする正方形ABCDがあります。この正方形ABCDに内接する正八角形の一辺...

par********さん

2011/5/1320:02:32

一辺を10とする正方形ABCDがあります。この正方形ABCDに内接する正八角形の一辺の長さの問題です。

この正方形の一辺、AB線上にX,Yの二つの点があります。

AY=BX=5√2のとき、
線分XYは正方形ABCDに内接する正八角形の一辺の長さに等しいですか。

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ベストアンサーに選ばれた回答

wil********さん

2011/5/1320:18:57

等しいですね。
辺AB上に、A,X,Y,Bと並んでいて、AX=BY=10-5√2となるようにX,Yをとると、XY=10√2-10になります。
また、辺BC上に順にE,F,辺CD上にG,H,辺DA上にI,JをとればBE=FC=CG=DH=DI=AJ=10-5√2で、例えば△AXJにおいて考えると直角に等辺三角形ですからXJ=√2・(10-5√2)=10√2-10=XYとなります。
正八角形の他の辺も全て長さが10√2-10になりますから、線分XYは正方形ABCDに内接する正八角形の一辺の長さに等しいです。

質問した人からのコメント

2011/5/14 10:34:57

成功 お二人の回答に御礼を申しあげます。
wildwind0025さんの回答を検証してみましたところ「直角に等辺三角形」で簡易に√2をかけられたところに明解な解決をみました。
この質問では一辺を10としましたがこれがXであればX/2√2が正八角形の一辺になるといってよいと云う事が分かり良かったです。

mieher_maniaさん の図面もわかりやすくとても評価をしています。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

mie********さん

2011/5/1321:56:46

うまく作図できていませんが4つの円弧は正方形の中心(対角線の交点)を通っています。

うまく作図できていませんが4つの円弧は正方形の中心(対角線の交点)を通っています。

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