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大きな水槽があり、その中に直径40cmとする球体Aが入っています。 この水槽...

par********さん

2011/5/1513:19:08

大きな水槽があり、その中に直径40cmとする球体Aが入っています。

この水槽に水位の高さ10cmになるように水を入れたとき、水に浸かるAの表面積はいくつですか。

Aの水没する表面積をたずねています。

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ベストアンサーに選ばれた回答

atu********さん

2011/5/1519:07:11

球の中心を原点として、x=10→20までの円周を積分すれば求まります。

xでの半径は√(20^2-x^2)であり、円周は2π√(20^2-x^2)、

そこで、x=20sinθとおくと、dx=20cosθdθ

また、x=10→20は、θ=π/6→π/2となる。

計算をします。

√(20^2-x^2)=20√(1-sin^2θ)=20√(cos^2θ)=20cosθ

∴水に浸かるAの表面積=(x=10→20)∫2π√(20^2-x^2)dx

=(θ=π/6→π/2)∫2π・20cosθ・20cosθdθ

=(θ=π/6→π/2)400π∫(1+cos2θ)dθ

=400π[θ+sin2θ/2](θ=π/6→π/2)

=400π{(π/2-π/6)+(0-√3/2/2)}

=400π(π/3-√3/4)

=400π^2/3-100√3πです。

質問した人からのコメント

2011/5/16 00:10:49

成功 この回答はアートですね。

私には確かめるすべもありませんが、理路整然とした解に御礼申し上げます。

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