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a[1]=0,s[1]=1,f[1]=0で、 a[n]=(1/4)s[n-1] s[n]=a[n-1]+(1/2)s[n-1]+f[n-1] f...

vazirinさん

2011/7/1323:43:27

a[1]=0,s[1]=1,f[1]=0で、
a[n]=(1/4)s[n-1]
s[n]=a[n-1]+(1/2)s[n-1]+f[n-1]
f[n]=(1/4)s[n-1]

これを解くと、
a[n]=f[n]=(1/6)+(1/3)(-1/2)^n
s[n]=(2/3)+(1/3)(-1/2)^(n-1)

こうなるのですが解けません。分かりやすく解説していただけたら嬉しいです。よろしくお願いします。

また、数列で、n番目、n-1番目の表し方が分かりづらくてすみません(>_<)一応[ ]で括ってあります。

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ベストアンサーに選ばれた回答

xxx********さん

2011/7/1404:33:58

a[n]=(1/4)s[n-1]……①
s[n]=a[n-1]+(1/2)s[n-1]+f[n-1]……②
f[n]=(1/4)s[n-1] ……③

①,③より、a[n]=f[n]
したがって、a[n-1]=f[n-1]=(1/4)s[n-2]

②に代入すると、
s[n]=(1/2)s[n-1]+(1/2)s[n-2]

これでs[n]について隣接三項間漸化式が出来たので、
これを解いて、まずs[n]が求められます。

それを①に代入すればa[n]も分かりますね。

質問した人からのコメント

2011/7/14 12:57:56

感謝 ありがとうございます!!!
すごく助かりました。またお願いします!

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