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何故等しいと言えるのですか?

名無しさん

2011/7/1421:30:59

何故等しいと言えるのですか?

下の図で、BP+CQ=PQを証明するのですが、解説を読みました。すると

△ABPと△CAQにおいて
仮定より

∠ABP=∠CQA=90°①
AB=CA ②

三角形の内角の和は180°なので、△ABPにおいて
∠ABP+∠BAP+90°③
③が分かりません。別に二等辺三角形でもないのに何で、残りの二角が45°と分かるのでしょうか?

さらに続きます。

点 P A Qは直線lにある点なので、角PAQ=180°∠BAC=90°
より、∠CAQ=∠BAP=90°④

④も③と同じ理由です。それとも、45°にこだわったから分からなくなったのでしょうか?
ある角とある角を足せば90になるという考えでやるべきですか?

③ ④より、∠ABP=∠CAQ ⑤

① ② ⑤より、直角三角形で斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しいから

△ABP≡△CAQ
とそれ以降は省略します。

この角の足し引きが難しいのですが、分かりやすく理解するにはどうすればいいでしょうか・・?

ABP,CAQ,PAQ,二角,斜辺,ABP+∠BAP,CAQ+∠BAP

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ベストアンサーに選ばれた回答

2011/7/1422:05:17

「∠ABP+∠BAP+90°③」
は∠ABP+∠BAP=90°ですよね。
このとき
∠ABPも∠BAPも45°である必要はありません。
お気づきのようにたして90°ということです。
△ABPの角は
∠APB+∠ABP+∠BAP=180°
∠APB=90°だから
∠ABP+∠BAP=90°
ということでしょう。

また、
「点 P A Qは直線lにある点なので、角PAQ=180°∠BAC=90°
より、∠CAQ=∠BAP=90°④」は

∠CAQ+∠BAP=90°ですよね。
③と④は
∠ABP+∠BAP=90°
∠CAQ+∠BAP=90°より
∠ABP=∠CAQということでしょう。

質問した人からのコメント

2011/7/14 22:20:58

ありがとうございます。

でも、対応する順番が分からなくなり苦戦中です。
質問をしますので、もしよろしければ僕のmy知恵袋などから回答をいただければ嬉しいです・・

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ぴれっちさん

2011/7/1421:40:43

たぶんですけど、全体は四角形ですよね?

だとしたら、に等辺3角形なので、∠ABC=∠ACB=45°

∠PBC=90どなので、

∠ABP=90-∠ABC=45°

④は根本的に違うきが;

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