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因数分解 この問題の解き方を教えて下さいm(_ _)m

lau********さん

2011/7/2100:33:34

因数分解
この問題の解き方を教えて下さいm(_ _)m

補足見えにくいですが、すべて三乗です。

因数分解,解き方,c-a,b-c,BA,2乗,問題

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ベストアンサーに選ばれた回答

mie********さん

編集あり2011/7/2101:33:26

格好よく因数定理を応用する方法がスマートですがバカみたいに全部展開してから因数分解してもたいした手間ではありません。
ここではそのどちらでもなく3乗の差の因数分解公式を使ってみます。

(b-a)^3-(b-c)^3-(c-a)^3
={(b-a)-(b-c)}{(b-a)^2+(b-a)(b-c)+(b-c)^2}-(c-a)^3
=(c-a){(b-a)^2+(b-a)(b-c)+(b-c)^2}-(c-a)^3
=(c-a){(b-a)^2+(b-a)(b-c)+(b-c)^2-(c-a)^2}
=(c-a){b^2-2ba+a^2+b^2-bc-ab+ac+b^2-2bc+c^2-c^2+2ca-a^2}
=(c-a){3b^2-3ab-3bc+3ac}
=3(c-a){b^2-ab-bc+ac}
=3(c-a){b^2-(a+c)b+ac}
=3(c-a)(b-a)(b-c)
=-3(a-b)(b-c)(c-a)

質問した人からのコメント

2011/7/21 20:10:12

ありがとうございました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

2011/7/2100:54:44

(b+a)⑶-(b-c)⑶-(c-a)⑶
=4ab-4bc+2c⑵-4ac
で合ってませんか?
あってるなら解き方を教えますが、間違ってるなら恥ずかしいので。
※⑵は2乗という意味です。

どこの何年の問題ですか?

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