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電気回路(電流の時間関数を求める)問題

no8********さん

2011/8/817:31:16

電気回路(電流の時間関数を求める)問題

次の問題をどなたかご教授ください。

図の回路で
Iの時間関数をi(t)=2√2 sin(ωt)とし、I₁I₂の大きさは
それぞれ | I₁|=(√3 -1)、|I₂|=√2 とする
I₁,I₂の時間関数を求めよ。

補足zakuzakucoban777さん
i(t)=2√2 sin(ωt)は最大値が2√2で実効値が2であるから
|I|=2であるので問題は間違ってないと思われます。

I2,I1,時間関数,2√2sin,電気回路,I₁I,電流

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ベストアンサーに選ばれた回答

rei********さん

2011/8/823:49:20

取り敢えず、ある程度計算してみましょう。電気回路は久しぶりですので間違っているかも知れませんのでご容赦を……
i1(t)=|I1|sin(ωt+θ)
i2(t)=|I2|sin(ωt+φ)
として、
i(t)=|i1(t)+i2(t)|
=||I1|sinωtcosθ+|I1|cosωtsinθ+|I2|sinωtcosφ+|I2|cosωtsinφ|
=|(|I1|cosθ+|I2|cosφ)sinωt+(|I1|sinθ+|I2|sinφ)cosωt|
=2√2sinωt
これより、
[絶対値について]
(2√2)^2=8=(|I1|cosθ+|I2|cosφ)^2+(|I1|sinθ+|I2|sinφ)^2
=|I1|^2((cosθ)^2+(sinθ)^2)+2|I1||I2|(cosθcosφ+sinθsinφ)+|I1|^2((cosφ)^2+(sinφ)^2)
=|I1|^2+|I2|^2+2|I1||I2|(cosθcosφ+sinθsinφ)
=(√3-1)^2+(√2)^2+2(√3-1)(√2)(cosθcosφ+sinθsinφ)
=(6-2√3)+2(√6-√2)(cosθcosφ+sinθsinφ)
=8
∴(cosθcosφ+sinθsinφ)=(1+√3)/(√6-√2)=(2√2+√6)/2……(1)
[位相について]
tan0=0=(|I1|sinθ+|I2|sinφ)/(|I1|cosθ+|I2|cosφ)……(2)
(2)より、
|I1|sinθ+|I2|sinφ=0
∴(√3-1)sinθ+√2sinφ=0……(3)
(1),(3)よりθ、φのどちらかを消去して|I1|,|I2|を求める(例えば、(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を利用)
という感じでしょうか。最後は面倒になりましたのでご自分で計算してみて下さい。

補足について
確かにそうだとは思いますが、もしかすると教科書による違いがあるかも知れません。私は、|I|をIの最大値の絶対値の意味として使っております。

質問した人からのコメント

2011/8/12 20:36:00

降参 解説ありがとうございました。

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nan********さん

2011/8/905:29:01

i1=(√3-1)√2sin(ωt+30°)
i2=2sin(ωt-15°)

zak********さん

2011/8/818:27:56

問題どこか間違っています。
i(t)=i1(t)+i2(t)
i(t)=2√2sin(ωt)より|I|=2√2
|I1|=(√3-1)、|I2|=√2
i1(t)とi2(t)のベクトル合成がi(t) より
|i1|+|I2|≧|I|となる
√3-1+√2≒2.146
2√2≒2.828
つじつまが合いません。

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