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某大経済学科1年 ミクロ経済学 春期試験 解答お願いします。

tea********さん

2011/8/822:45:39

某大経済学科1年 ミクロ経済学 春期試験 解答お願いします。

前期試験の経済学の問題でどうもわからないところがあります。

試験はすでに終わっており、解答して頂いても問題にはならないはずだと思うので、よろしくお願いします。

具体的な大学名を記していいのかわからないので、ここでは伏せておきます。

≪問題≫

ある財市場における需要関数が、以下の様に表されるものとする。

x=4-p

この市場において、以下の3つのシナリオが考えられるものとする。以下の問いに答えよ。

シナリオⅠ:企業Aのみがこの財を供給する。
企業Aの費用関数は、C(a)=2Xaとする。
ⅰこのとき、市場における均衡価格pを求めよ
ⅱこのときの企業Aの利潤をもとめよ。
ⅲ消費者余剰、生産者余剰を求めよ。

シナリオⅡ:シナリオⅠの企業Aと同時に、企業Bも同質財の供給量を決定する。
企業Bの費用関数は、C(b)=2Xbとし、企業AもBも共に互いの費用関数を知っているものとする。
ⅳ企業Aの反応関数を求めよ。
ⅴクールノー・ナッシュ均衡価格pを求めよ。
ⅵこのときの消費者余剰、生産者余剰を求めよ。
ⅶこの2企業が以下のようなカルテルを結ぶとする。
「2社は協力して独占均衡における生産量を半分ずつ生産し、利潤を折半する」
このとき、カルテルによる各企業の利潤の増加はいくらか求めよ。

シナリオⅢ:企業Aが供給量を決定した後に、企業Bが同質財の供給量を決定する。
C(a)=2Xa、C(b)=2Xbとし、企業AもBも共に互いの費用関数を知っているものとする。
ⅷこのときの均衡価格pを求めよ。
ⅸこのときの各企業の利潤(πa,πb)を求めよ。
ⅹシナリオⅠ~Ⅲのうち、生産者余剰が最も大きいシナリオはどれか答えよ。
ⅺシナリオⅠ~Ⅲのうち、社会的余剰が最も大きいシナリオはどれか答えよ。

以上。

よく分からない点はシナリオⅠの企業Aの利潤と生産者余剰は違うものなのかどうかと、ⅶ以降の問いすべてです。
同質寡占とゲーム理論が組み合わさった問題だと思うのですが、いまいち考えにくいです。

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ngx********さん

2011/8/1009:34:12

1年生の前期でこれですか。すごいですね。

生産者余剰と利潤について

費用関数はC=VC+FCで表されます。
費用関数を微分したものが限界費用MCであるということはご存じだと思います。

つまりMCにFCは反映されないということです。

よって生産者余剰は固定費用分を考慮していません。

ということは利潤=生産者余剰-固定費用となります。

ところがこの問題の費用関数では固定費用が存在していませんので両者は同じものとなります。


ⅶ シナリオⅠとⅡを比べた時に生産者余剰が大きかったのはⅠだったはずです。

そうすると企業としてはカルテルを結び生産量を独占の時の状態にして、後から折半した方がお互いの利潤が高くなります。

よってシナリオⅠの利潤(=1)を折半してお互い1/2を得ます。

シナリオⅡでのお互いの利潤は4/9ですから1/2-4/9で1/18となります。


ⅷ これはシュタッケルベルグ均衡です。

企業AはBの反応の仕方(=反応関数)を知っているのでそれを所与として自らの生産量を決定します。

一般的に逐次手番のゲームではバックワード・インダクションを使います。

全問で反応関数は求めてあるのでXb=1-Xa/2

これをAの利潤の式πa=P×X-Ca=(Xa+Xb)Xa-2Xaに代入するだけです。

そしてこれを微分して解を求めると、Xa=1 Xb=1/2 P*=5/2となると思います。


ⅸこれはⅷの解が分かったと思うので代入するだけです。

自分が計算したのだとπa=1/2 πb=1/4になると思います。


以降は余剰を計算して比べればよいだけですので答えだけ。

ⅹ シナリオⅠ

ⅺ シナリオⅢ


確かめていないのでどこか計算ミスしてるかもしれません。

補足があったらどうぞ。

質問した人からのコメント

2011/8/15 23:14:39

降参 返事が遅れました。
丁寧で詳細な解答ありがとうございます!

たぶん理解できました。

やはり、1年にしては難しいですか。。。
確かに過去問を解いても、ここまでの問題は見受けられませんでした;;

ちなみに大学は都の西北大学でした。

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