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大学入試で対数の真数に負の数をとってオイラーの式からのiπ=log[e](-1)を利用して...

ryo********さん

2011/9/404:25:33

大学入試で対数の真数に負の数をとってオイラーの式からのiπ=log[e](-1)を利用して解答していいですか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

sio********さん

編集あり2011/9/408:54:21

ダメです。
高校では、対数の真数は正という制限があったはずです。
この制限の元で、対数に関する色々な公式が成立するのです。

対数で、真数が負の場合を扱うためには、真数を複素数に拡張し、複素関数の対数を考える必要があります。
複素関数の対数は、多価関数になります。
つまり、ある数の対数の値は、1つに決まらず、複数(無限に)あるのです。
この為、複素関数の対数を扱うときは、簡単ではありません。

一方、指数関数のexp(x)(eのx乗)は、単純に複素関数に拡張出来ます。もちろん1価関数です。
複素関数の指数関数でも指数法則が成立します。
またsin(x)やcos(x)も複素関数に拡張出来ます。
複素関数を考えることにより、
exp(ix)=cos(x)+isin(x)
が任意の複素数xについて成立します。
オイラーの式は、この関係式から導かれます。

質問した人からのコメント

2011/9/4 20:03:45

驚く ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

lov********さん

編集あり2011/9/404:53:49

構いませんよ
保証はしませんが
しかし大学入試ではそのような知識を使う必要がある問題は出題されることはなく
大学によっても異なりますが、仮に使うことができる問題でも、使わない方がより好ましい答案として
高得点がつきやすいと言われています。

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