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同次座標の同次とは、どう言う意味ですか。 平易にご教示下さい。 また、3番目...

fugasan02さん

2011/9/923:04:42

同次座標の同次とは、どう言う意味ですか。
平易にご教示下さい。
また、3番目の座標は1にすることができるのはなぜ?

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編集あり2011/9/1018:25:20

同次座標系の元は homogeneous coordinates です。homogeneous は「均質な、等質な」という意味です。この形容詞だけでは、「同次」とは訳せないでしょうね。にもかかわらず、"homogeneous coordinates" を "同次座標系" と日本語訳した理由は、おそらく、「"次元"を増やして線形変換と"同じ"ものとして扱えるようにする」ということだろうと推察します。

3番目とは限りません。2次元ならば3次元に、3次元ならば4次元に、次元を増やして線形変換の表現にすることです。元々がn次元の座標に次元を加えて(n+1)次元空間の中に拡張しますが、その図形はn次元内の図形なので、その図形が持っている次元が増えることはなく、増やした次元に対応する変数は固定した定数、つまりは1で表されます。1以外の定数kでもかまいませんが、kは変換の表現行列に吸収することができるので、普通は1で表します。

参考として http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1367849118 ・・・・ 原点ではない点を中心とした回転を含む変換は線形変換ではないが、空間の次元を増やすことで、行列を使った変換の形すなわち線形変換で表せました。

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