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お恥ずかしい質問なのですが… 数学の問題で、解答は分かっているのですが 途中式...

wan********さん

2011/9/1219:37:39

お恥ずかしい質問なのですが…
数学の問題で、解答は分かっているのですが
途中式がわからず解けない問題があります。

数学得意な方、どうか知恵をお貸しください!><

分数の加減の問題です。

{1/(x+1)}-{1/(x^2+3x+2)}-{1/(x^2+5x+6)}

解答は 1/(x+3) のようです。


よろしくお願いいたします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

sam********さん

2011/9/1219:47:54

普通の分数と同じですね
通分して解くだけ
まずは分母を因数分解します
{1/(x+1)}-{1/(x+1)(x+2)}-{1/(x+2)(x+3)}
するとx+1とx+2とx+3が因数となっていることがわかるので
(x+1)(x+2)(x+3)で通分すれば分母が共通になりますね

={(x+2)(x+3)/(x+1)(x+2)(x+3)}-{(x+3)/(x+1)(x+2)(x+3)}-{(x+1)/(x+1)(x+2)(x+3)}
={(x+2)(x+3)-(x+3)-(x+1)}/(x+1)(x+2)(x+3)
={(x^2+5x+6)-x-3)-x-1)}/(x+1)(x+2)(x+3)
={(x^2+3x+2)}/(x+1)(x+2)(x+3)
=(x+1)(x+2)/(x+1)(x+2)(x+3)
=1/(x+3)

質問した人からのコメント

2011/9/12 19:55:53

素早い回答ありがとうございます(>_<)!!
助かりました!!

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