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大至急!! 2つのプロ野球チームA,Bが日本シリーズを戦った。ただし、引き分け試...

d_r********さん

2011/9/2823:27:54

大至急!!

2つのプロ野球チームA,Bが日本シリーズを戦った。ただし、引き分け試合はないものとし、先に4ゲームを勝ったチームが優勝する。1回の試合でAチームが勝つ確率を3分の2とするとき

(1)4ゲーム目で優勝チームが決まる確率を求めよ。
(2)7ゲーム目で優勝チームが決まる確率を求めよ。


どなたかこの問題の回答と解説をしてくれる方はいませんか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

dis********さん

2011/9/2823:37:32

(1)Aが4連勝かBが4連勝する場合の2通りのみ。
その確率は
(2/3)^4+(1/3)^4=17/81

(2)6ゲーム目まで3勝3敗で、7ゲーム目でどちらかが勝てばいい。
6ゲーム目までで3勝3敗となるのは、
6ゲーム中にAが何試合目に3回勝つかの決め方に等しく、6C3=20通り。
よって
20×(2/3)^3×(1/3)^3×{2/3 + 1/3} (←{}内第1項はAが優勝する場合、第2項はBが優勝する場合)
=160/729

質問した人からのコメント

2011/10/4 20:55:09

降参 わかりやすい回答ありがとうございました

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kun********さん

2011/9/2823:52:43

まず、Aの勝率が2/3ということは
=Bの勝率は1/3である。

(1)4ゲーム目で決まるということはAかBどちらかが4連勝しなければなりません。

Aが4連勝する確率は(2/3)×(2/3)×(2/3)×(2/3)=16/81
Bが4連勝する確率は(1/3)×(1/3)×(1/3)×(1/3)=1/81

よってその和の(16/81)+(1/81)=17/81

(2)7ゲーム目で優勝が決まるということは、

6ゲーム目まででAとBが3勝3敗ずつだということです。
7試合目はどっちが勝ってもいいので考えなくて結構です。

6試合中のどこかでAが3試合は勝つということでコンビネーションの6C3、
Aが3試合勝つこと自体の確率で(2/3)^3 、
(残りの3試合の内3試合勝つということで3C3)、←どうせ1になるので不必要です。
Bが3試合勝つこと自体の確立で(1/3)^3 、

以上のことより下の式が成り立ちます。

6C3×(2/3)×(2/3)×(2/3)×3C3×(1/3)×(1/3)×(1/3)

= 20×(8/27)× 1×(1/27)

= 160/729

だと思います。
久しぶりの数学なんで間違ってたらすいません。

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