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加法定理についてです。 tan165°ってどうやって解くんですか? わかんなくなっ...

ka_********さん

2011/10/911:07:29

加法定理についてです。
tan165°ってどうやって解くんですか?

わかんなくなっちゃいました 泣

公式教えてください。あとsinとcosで出た結果をかけるとかして出す方法もあると聞いた気がして・・・

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ベストアンサーに選ばれた回答

nor********さん

2011/10/911:18:50

tan165度=tan(120°+45°)
加法定理を使えば、
(tan120°+tan45°)/(1-tan120°*tan45°)
ここでtan120°=-√3、tan45°=1
これを代入すると
(1-√3)/(1+√3)
有理化して
-{(1-√3)^2/2}

質問した人からのコメント

2011/10/9 11:28:37

感謝 お二方とも丁寧な説明ありがとうございました。
両方ベストアンサーにしたいのですが・・・悩みに悩んだ挙句、早く回答していただいたnoranekokuma2004さんに・・・ありがとうございました!

ベストアンサー以外の回答

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mal********さん

2011/10/911:26:38

ka_mizu10103様、こんにちは。

判っている、二つの角度に分ければ良いんです。

165=135+30=120+45

一応、両方やってみましょう。

tan165°=tan(135°+30°)
=(tan135°+tan30°)/(1-tan135°・tan30°)
={-1+(1/√3)}/{1-(-1)・(1/√3)}
={-(√3)+1}/{(√3)+1}
=[{-(√3)+1}・{(√3)-1}]/[{(√3)+1}・{(√3)-1}]
=(-4+2√3)/2=-2+√3

tan165°=tan(120°+45°)
=(tan120°+tan45°)/(1-tan120°・tan45°)
=(-√3+1)/{1-(-√3)・1}
={-(√3)+1}/{(√3)+1}
=[{-(√3)+1}・{(√3)-1}]/[{(√3)+1}・{(√3)-1}]
=(-4+2√3)/2=-2+√3

如何でしょうか?

”tan165°=-tan(180°-165°)=-tan15°”として、
”tan15°=tan(45°-30°)”を計算してもいいでしょう。

回りくどいのですが、”tan165°=sin165°/cos165°”
と考えても勿論構いません。どちらにせよ、全て同じ結果になります。

jh2********さん

2011/10/911:25:58

tan165°の165°は、120°+45°ですから
tan(120°+45 °)となります。三角関数の公式から
{tan(120°+45 °)=(tan120°+tan45°)/(1-tan120°×tan45°)
此処でtan120°=-√3,tan45°=1を代入しますと
tan(120°+45 °)=(-√3+1)/(1-(-√3)×1)=(1-√3)/(1+√3)
此処で分母を有理化しますと
=(1-√3)^2/(1+√3)(1-√3)={1-2√3+3}/(1-3)=4-2√3/(-2)=-2+√3=√3-2
となります。

sai********さん

2011/10/911:21:18

sin, cos の値を知っているのは 30°、45°、60°、90°あたりだと思いますので、これに90°を足したものも知っていると思いますので、

165
= 45 + 120
= 45 + 180 - 60

とすれば、上の知っている値になるでしょう。

tanの加法定理はちょっと面倒な形の式なので、sin, cos の加法定理から計算してもいいですね。
両方の値が出た後に tanθ= sinθ/cosθ とすればOK。
検算にも使えます。

三角関数の加法定理の式はこちら
http://www.d2.dion.ne.jp/~hmurata/goro/kahou.html
暗記はオススメしないけど、練習してからね。

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