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【数II】対数関数

lov********さん

2011/10/2423:00:59

【数II】対数関数

実数、x,yはx^3=48y^2…①、y^5=54x^2…②を満たしている。
1)①より関係式alog<10>x-blog<10>y=clog<10>2+log<10>3が得られる。
a,b,cの値を求めなさい。

2)x,yの値を求めなさい。

以上の問題の解説をお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

suz********さん

2011/10/2611:56:22

①の式で、両辺の常用対数をとって、(底は省略)

logx^3=log48*y^2

3logx=log2^4*3*y^2=4log2+log3+2logy

よって、

3logx-2logy=4log2+log3・・・・(1)

よって、a=3、b=2、c=4

同じように、②の式で両辺の常用対数をとって、

5logy=log2*3^3*x^2=log2+3log3+2logx

-2logx+5logy=log2+3log3・・・・(2)

(1)と(2)を連立させて、(1)*2+(2)*3より、

11logy=11log2+11log3

11で割って、

logy=log2+log3=log6

よって、y=6

又、(1)*5+(2)*2より、

11logx=22log2+11log3

11で割って、

logx=2log2+log3=log2^2*3=log12

よって、x=12

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