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分母の有理化の問題です。 助けてください><

tak********さん

2011/11/222:24:08

分母の有理化の問題です。 助けてください><

1/1+√2 -√3 - 1/1+√2+√3

の分母を有理化して簡単にすると、 √a/2 となるという。

aの値を求めよ。。



お手数ですが、途中の計算も含め回答願います><。。

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ベストアンサーに選ばれた回答

tan********さん

2011/11/222:53:20

有理化は(x-y)(x+y)=x^2-y^2
となる特性を利用します。
今回の場合分母を
(1+√2)±√3と見立てて…

分母が(1+√2)-√3の方には分子、分母ともに
(1+√2)+√3を掛ける。

分母が(1+√2)+√3の方には分子、分母ともに
(1+√2)-√3を掛ける。

(1+√2+√3)/((1+√2-√3)(1+√2+√3)-(1+√2-√3)/(1+√2-√3)(1+√2+√3)

分母がたまたま一緒になりましたね。

分母は
(1+√2-√3)(1+√2+√3)
=(1+√2)^2-√3^2
=1+2√2+2-3
=2√2

たまたま√だけの形になりましたが、整数が残れば同じ作業の繰り返しです。

式の方は
(1+√2+√3)/2√2-(1+√2-√3)/2√2
=2√3/2√2

あとは出来ますね。

読みにくいから紙に書いてみてね♪

質問した人からのコメント

2011/11/2 23:04:21

降参 回答してくださった皆様、本当にありがとうございました。

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oyo********さん

2011/11/222:52:58

1/1+√2 -√3 - 1/1+√2+√3

計算式を書くのがが面倒なので、置き換えします

1+√2=A とおきます

=1/(A‐√3) -1/(A+√3)

=((A+√3)-(A-√3))/(A-√3)(A-√3)・・・通分しました

=2√3/(A^2-3) ・・・・分母に(a+b)(a-b)=a^2-b^2 を使っています

A^2=(1+√2)^2=1+2√2+2=3+2√2ですから

=2√3/2√2

=(2√3*√2)/2√2*√2 ・・・分母・分子に√2を掛けました

=(2√6)/4 ・・・・有理化できました

=(√6)/2

よって
a=6

ame********さん

2011/11/222:48:45

(与式)
=((√2+√3)−(√2−√3)}/{(1+√2−√3)×(1+√2+√3)}
=2√3/2√2
=√6/2

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