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因数分解の解き方について。チップ500枚

abe********さん

2011/11/2920:19:13

因数分解の解き方について。チップ500枚

因数分解の解き方がわかりません。 たとえば「X^+2X-8」だとしたら4*2で「足して何」「掛けて何」まではわかるのですがその後の符号のついた計算でどうやったら+2と-8になるのかがわかりません。ですので、できるだけ詳しく符号のついた計算の方法を教えてください。(符号だけの計算(例 +と+=+ )みたいな感じの方法解説もあるとうれしいです。どうぞよろしくお願いします<m(__)m>

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ベストアンサーに選ばれた回答

kkd********さん

2011/11/2920:57:59

x~2+ax+b=0
を因数分解しなさい といわれたときに、積がb 和がaと習ったのは理解されているようです。
符号の決め方ですが
たとえば上の問題ですと、積が-8 (必ず、足して何よりもかけて何から始めます)
になる二つの数を全部あげてみます(なれてくれば、この作業はいらなくなります)
1とー8
-1と8
2とー4
-2と4
この4つだと思います。
次に、この二つ和をもとめます 上から -7、+7、-2、+2となります。
これが、xの係数に等しいものを答えとするのです。
だから、この場合は+2ですので -2と4
よって(xー2)(x+4) と因数分解されます。

例に取り上げた問題のように積が負の数 の場合(一番最初の式でbの値)は 答えは正の数と負の数になります。
なぜなら 積が負になるのは (正の数)×(負の数)または(負の数)×(正の数)に限られるからです。


+と+の場合も同じです。
たとえば x^2+9x+8の因数分解を考えましょう。
同じように積が+8になる二つの数を考えます
+1と+8
-1とー8
+2と+4
-2とー4
以上の4組。わが(足して)9になる数は +1と+8とわかります。
よって (x+1)(x+8)と因数分解されます。

最初は二つの数を考えるのが面倒ですが慣れてくれば頭の中で処理できるようになります。がんばって!

質問した人からのコメント

2011/11/30 17:21:14

降参 BA選ぶのに悩んだのですが、今回は一番理解しやすかったkkdairokuさんに決めました。おかげさまで因数分解を解けるようになりました。ありがとうございました

ベストアンサー以外の回答

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sky********さん

2011/11/3008:44:17

公式x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)を使って因数分解する。
そのために、和がa+b,積がabになる2数a,bをみつけるとよい。
画像で説明します。

公式x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)を使って因数分解する。...

mmv********さん

2011/11/2920:41:35

(x+a)(x+b)=x^+(a+b)x+abに当てはめて、まずab=-8となる組み合わせを考えます。(a,b)は(-1,8) (-2,4) (-4,2) (-8,1)の4つが思い浮かびますが、ここでa+b=2を満たすものは(-2,4)しかないことになります。よって(x-2)(x+4)という因数分解が導かれます。慣れれば頭の中で分かる様になります。

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