放べきの定理を使った証明の問題 3つの円P,Q,Rがどの2つの円も２点を共有するとき...
ベストアンサーに選ばれた回答
2011/12/2420:57:57
下図のように各点の記号をつけます
↓
【条件(仮定)】
...3つの円P,Q,Rがどの2つの円も２点を共有する
【結論】
...3つの共通弦、あるいはその延長は１点で交わる
↓
【証明】
先ず、AB,CD の交点をMとすれば
「方べきの定理」から
.....AM*MB=CM*MD ・・・・・・・・①
次に、円P,Rの交点Eと点Mを通る直線EMと円R,Pとの
交点をそれぞれF,G とすれば
.....AM*MB=EM*MF ・・・・・・・・②
.....CM*MD=EM*MG ・・・・・・・・③
①②③から
.....EM*MF=EM*MG
∴ MF=MG
よって、点FとGは一致して円PとRの交点と一致するから
3つの共通弦、あるいはその延長は１点Mで交わる。
質問した人からのコメント
2011/12/25 15:54:54
THANKS!!
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