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数列 以下、累乗は【】で示します 一般項が(2n-1)・2【n-1】で表される...

bumper.ofer.chickenerさん

2012/2/516:53:34

数列 以下、累乗は【】で示します

一般項が(2n-1)・2【n-1】で表される数列の、初項から第8項までの和S8を求めよ

解答を見ると
S8を2S8で引いています
なぜ2S8で引くのでしょうか?
そして、なぜ2S8の数列の数字を1つずつずらすのでしょうか?

解き方を教えてください


ちなみに答えは3331になります

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ベストアンサーに選ばれた回答

yum********さん

2012/2/518:06:21

a(n)=(2n-1)*2^(n-1)

S8=1*2^0+3*2^1+5*2^2+7*2^3+9*2^4+11*2^5+13*2^6+15*2^7

2S8=0+1*2^1+3*2^2+5*2^3+7*2^4+9*2^5+11*2^6+13*2^7+15*2^8

S8-2S8=(1*2^0+3*2^1+5*2^2+7*2^3+9*2^4+11*2^5+13*2^6+15*2^7)-(0+1*2^1+3*2^2+5*2^3+7*2^4+9*2^5+11*2^6+13*2^7+15*2^8)

=(1*2^0+(3-1)*2^1+(5-3)*2^2+(7-5)*2^3+(9-7)*2^4+(11-9)*2^5+(13-11)*2^6+(15-13)*2^7)-(15*2^8)

=(2^0+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8)-(15*2^8)

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