本当ならアニヴァーサリーは「毎年の」記念日なんですが、何か月記念日というときにも使っている例はいっぱいあります。ので、 One-year-and-four-month anniversary ハイフンはなくても意味は通じます。数字で 1 year and 4 month anniversary と書いても。