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Q. f(x)をx-1で割ると5余り、x-2で割ると7余る。 1.f(x)をx^2-3x+2でわったと...

lov********さん

2012/2/2914:06:12

Q. f(x)をx-1で割ると5余り、x-2で割ると7余る。

1.f(x)をx^2-3x+2でわったときの余りは?

2.f(x)をx-1で割ったときの商をx-2で割ったときの余りは?

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2012/2/2914:26:32

x - 1 で割ると 5 余るので f(1) = 5, x - 2 で割ると 7 余るので f(2) = 7 です。

(1)
f(x) = (x² - 3x + 2)Q(x) + ax + b とすると

f(1) = 0 + a + b = 5

f(2) = 0 + 2a + b = 7 より

a + b = 5, 2a + b = 7 を連立させれば a = 2, b = 3 がわかり

f(x) = (x² - 3x + 2)Q(x) + 2x + 3 なので

余り 2x + 3 ですね☆

(2)
f(x) = (x² - 3x + 2)Q(x) + 2x + 3

= (x - 1)(x - 2)Q(x) + 2x + 3

= (x - 1)(x - 2)Q(x) + 2(x - 1) + 5

= (x - 1){(x - 2)Q(x) + 2} + 5

= (x - 1)R(x) + 5 と式変形できます。

R(x) が f(x) を (x - 1) で割った商であり

R(x) = (x - 2)Q(x) + 2 となるので

R(x) を (x - 2) で割った余りは 2 ですね☆

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