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高校受験の問題

tak********さん

2012/3/516:48:56

高校受験の問題

y=(1/3)x^2とy=mx+4(m>0)のグラフが二点P,Q(PはQより左にある)で交わっている。この二点からx軸へ垂線PR,QSを引く。
(1)m=1/3のとき、交点P,Qの座標を求めよ
(2)RS=8で台形PRSQと△OPQの面積比が10:3のとき次の問いに答えよ
(ア)△OPQの面積を求めよ
(イ)直線PQの傾きmを求めよ

(1)は普通にmを代入して連立方程式で解いた結果P(-3,3),Q(4,16/3)となりました
(2)が解けないので記述と答えを教えてください

補足最初に三角形はどうやって求めてるのでしょうか?ちなみにその三角形というのは△OPQのことですよね?

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ari********さん

編集あり2012/3/603:18:06

三角形の面積は4*8*(1/2)=16です。
従って台形の面積は16*(10/3)=160/3。
P, Qのx座標をそれぞれp, qとすると、
q-p=8
(1/3)(p^2+q^2)*8*(1/2)=160/3
ですから、q=p+8として代入すると
p^2+(p+8)^2=40
整理して
p^2+8p+12=0
p=-2, -6
が得られます。
ただし、p=-6のとき、q=2、m=-4/3となり不適。
よってp=-2, q=6, m=4/3が正解です。

問題文にmしか文字が出ていないからといって、全てをmで表そうとするとドツボにはまります。
題意を表現しやすいように文字を設定するのがポイントです。


補足に対して

あ~、放物線と直線の2交点と原点を結んでできる三角形の面積は、y軸と直線の交点から原点までの長さを底辺にして、2交点のx座標の絶対値を高さにすることで出ます。
この問題では、底辺は4、高さは-pとq(pは負の値だから)で、
4*(-p)/2+4*q/2=4*(q-p)/2
となり、q-pはrsの長さと同じで8になります。

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