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陽子の寿命が10^33年ならば、10^33の陽子を集めれば1年に1個の陽子の崩壊が観測...

hakase123_2009さん

2012/3/1620:11:22

陽子の寿命が10^33年ならば、10^33の陽子を集めれば1年に1個の陽子の崩壊が観測できることになる。(Wikipediaより)

↑どうしてですか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

yokkun831さん

編集あり2012/3/1621:09:24

「寿命」というのは,こわれるまでの平均時間で,半減期の1.44倍に当たります。多数の粒子がその寿命に当たる時間がたつと,初めの数のほぼ6割強がこわれます。

>10^33の陽子を集めれば1年に1個の陽子の崩壊が観測できることになる。

寿命をτとし,経過時間をt,初めの粒子数をN0とすると,残存粒子数は
N = N0 e^(-t/τ)
となります。すると,こわれる粒子数は
N0 - N = N0 { 1 - e^(-t/τ) }

|x|が1より十分小さいとき,
e^x ≒ 1 + x

したがって,時間経過がτより十分小さければ

N0 - N = N0×t/τ

N0=10^33,t=1,τ=10^33を代入すると

N0 - N = 1

となるわけです。

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