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二次方程式x^-x-1=0 の解き方をおしえてください

hfj********さん

2012/4/502:21:19

二次方程式x^-x-1=0 の解き方をおしえてください

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ベストアンサーに選ばれた回答

kaj********さん

2012/4/502:31:13

解法1.平方完成
x^2-x-1=0
(x-(1/2))^2-(5/4)=0
(x-(1/2))^2=(5/4)
x-(1/2)=±√(5/4)
x=(1/2)±√(5/4)
x=(1±√5)/2


解法2.解の公式
1.の解き方を一般式ax^2+bx+c=0に適用すると(-b±√(b^2-4ac))/(2a)という公式が導き出せる
これをつかって
x^2-x-1=0
x=(-(-1)±√((-1)^2-4*1*(-1)))/(2*1)
x=(1±√5)/2

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oyo********さん

2012/4/502:29:48

x^2-x-1=0 ですね

解の公式を使う方法もありますが・・・
平方完成を使います
x^2-x-1=0

(x-(1/2)^2-1-(1/4)=0

(x-(1/2)^2=5/4

(x-(1/2)=±√(5/4)=±(√5)/2

x=(1/2)±(√5)/2

x=(1±√5)/2

fer********さん

2012/4/502:28:25

x^2-x-1=0

① 解の公式を使う方法
ふつうは因数分解がぱっと見てできないものは解の公式を使います。
ax^2+bx+c=0のとき
x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
これらに代入すると、この問題の場合はa=1、b=-1、c=-1なので、
x={-(-1)±√((-1)^2-4×1×(-1))}/(2×1)
={1±√(1+4)}/2
=(1±√5)/2
となります。

② 平方完成を使う方法
解の公式そのものを導出する方法です。初めはこれをやります。
x^2-x-1=0
x^2-x=1
左辺を平方完成すると
(x-1/2)^2=1+1/4
(x-1/2)^2=5/4
x-1/2=±√(5/4)
x-1/2=±√5/2
x=(1±√5)/2

phi********さん

2012/4/502:27:31

平方完成で
(x-1/2)^2-1/4-1=0
(x-1/2)^2=5/4
x=1/2±√(5/4)
=(1±√5)/2

kkb********さん

2012/4/502:25:28

平方換成すればいいんじゃない?

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