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a(b−c)^2+b(c−a)^2+c(a−b)^2+8abcを最も次数の低い文字について整理して因数分...

tvx********さん

2012/4/922:41:33

a(b−c)^2+b(c−a)^2+c(a−b)^2+8abcを最も次数の低い文字について整理して因数分解するにはどうしたらいいですか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

psx********さん

2012/4/922:56:04

この式は文字問わず3次式なので,いずれの文字に着目しても構いません.

aに着目します.

a{(b-c)^2}+b{(c-a)^2}+c{(a-b)^2}+8abc
=a{(b-c)^2}+b{(c^2)-2ca+(a^2)}+c{(a^2)-2ab+(b^2)}+8abc
=a(b-c)^2+b{(c^2)+(a^2)}+c{(a^2)+(b^2)}+4abc
=(a^2)(b+c)+a{(b-c)^2+4bc}+{b(c^2)+(b^2)c}
=(a^2)(b+c)+a{(b+c)^2}+bc(b+c)
=(b+c){(a^2)+a(b+c)+bc}
=(a+b)(b+c)(c+a).

質問した人からのコメント

2012/4/9 23:32:41

降参 よくわかりました。
あした提出の課題だったので
素早い回答でとても助かりました!
ほんとうにありがとうございました。

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