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ベクトルの問題2問お願いします。 次の条件を満たすxを求めよ。 (1)a=(1,-...

mot********さん

2012/4/1000:13:04

ベクトルの問題2問お願いします。

次の条件を満たすxを求めよ。

(1)a=(1,-1,2)とb(x+1,-5,x)のなす角がπ/6である。

(2)3つのベクトルa=(1,-2,x+1),b(x,-4,6),c=(-2x,1,x+4)が、互いに垂直である。

途中式もお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

bud********さん

2012/4/1013:36:07

motoakuchu_imakobekohsenさん

ベクトルの問題2問お願いします。

次の条件を満たすxを求めよ。

(1)a=(1,-1,2)とb(x+1,-5,x)のなす角がπ/6である。

(2)3つのベクトルa=(1,-2,x+1),b(x,-4,6),c=(-2x,1,x+4)が、互いに垂直である。

途中式もお願いします。
a.b=3x+6=3(x+2)>0
(|a||b|cos(π/6))^2=(a.b)^2
6(26+2x+2x^2)・3/4=9(x+2)^2
x=3

a.b=7x+14=0
x=-2
x=-2のとき b.c=(-2,-4,6).(4,1,2)=-8-4+12=0
c.a=(4,1,2).(1,-2,-1)=0
となり たしかに、互いに垂直

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

blu********さん

2012/4/1000:49:07

(1)
cos(π/6) = √3/2 = a・b / |a||b|= ((x+1) + 5 + 2x)/(√(1+1+4)×√((x+1)^2 + 25 + x^2))

√3/2 = (3x + 6) / √6× √(2x^2 + 2x+ 26)

(2) それぞれの内積がゼロとして解けばオッケー。
(1)のcosθのθがπ/2 なので

0 = ~~~で式を書いて計算あるのみ。

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