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数学です。 4問とも難しくて解くことができないので、お願いします。

mam********さん

2012/4/2219:12:41

数学です。
4問とも難しくて解くことができないので、お願いします。

c-a,b-c,a-b,数学,x-2,x-3,4問

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mst********さん

2012/4/2221:17:43

281.

(1)x+y=t, xy=u とおくと、

x^3+y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = t^3 - 3tu = 26, x+y=2=t より、2^3 - 6u = 26 だから、u = -3

x+y=2, xy=-3 より、x(2-x)=-3 だから、x^2-2x-3=0 より、(x+1)(x-3)=0

∴x=-1, y=3, x=3, y=-1


(2)

(1/x)+(1/y)=1 より、x≠0, y≠0

x+y=t, xy=u とおくと、

(1/x)+(1/y) = (x+y)/xy = t/u = 1, x+y=4=t より、u=4

x+y=4, xy=4 より、x(4-x)=4 だから、x^2-4x+4=0

(x-2)^2=0 より、x=2, y=2


282.

(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=3(x-α)(x-β) と書ける。

x=a を代入して、(a-b)(a-c) = 3(a-α)(a-β) より、1/{(a-α)(a-β)} = 3/(a-b)(a-c)

x=b,cにおいても同様に、(b-c)(b-a) = 3(b-α)(b-β), (c-a)(c-b) = 3(c-α)(c-β) より、

1/{(b-α)(b-β)} = 3/(b-c)(b-a), 1/{(c-α)(c-β)} = 3/(c-a)(c-b)

与式 = 3/(a-b)(a-c) + 3/(b-c)(b-a) + 3/(c-a)(c-b)

= -3/(a-b)(c-a) - 3/(b-c)(a-b) - 3/(c-a)(b-c)

= -3 [ {(b-c)+(c-a)+(a-b)} / {(a-b)(b-c)(c-a)} ] = 0


283.

x+y=t, xy=u とおくと、t+u=11

x^2y+yx^2=xy(x+y)=tu=30

t(11-t)=30 より、t^2-11t+30=0 だから、(t-5)(t-6)=0 より、t=5, 6

①t=5のとき、u=6 であるから、x+y=5, xy=6 となる。

x(5-x)=6 より、x^2-5x+6=0 だから、(x-2)(x-3)=0

x=2,y=3, x=3, y=2


②t=6のとき、u=5 であるから、x+y=6, xy=5 となる。

x(6-x)=5 より、x^2-6x+5=0 だから、(x-1)(x-5)=0

x=1, y=5, x=5, y=1

∴(x,y) = (1,5), (2,3), (3,2), (5,1)

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