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1秒間に1立法センチメートル膨らむ風船(球)があります。この風船が113,1立法セン...

nah********さん

2012/4/2815:03:14

1秒間に1立法センチメートル膨らむ風船(球)があります。この風船が113,1立法センチメートルまで膨らんだ時、 風船の表面積の増加量(平方センチメートル/秒)を教えてください!

英語を訳したので少し日本語がおかしいかもしれません。すいませんm(__)m

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ssm********さん

2012/4/2815:27:43

V(r)=(4/3)πr^3 より、
dV/dt=(dV/dr)・(dr/dt)=4πr^2・(dr/dt)
V(r)=113.1より、r=3、またdV/dt=1 より、
1=4π・3^2・(dr/dt) すなわち、dr/dt=1/(36π)

これだけ用意してから、表面積S(r)について、
S(r)=4πr^2 より、r=3のとき、
dS/dt=(dS/dr)・(dr/dt)=8πr・dr/dt=8π・3・1/(36π)=2/3 (cm^2/sec)

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