ここから本文です

数学的帰納法の解法 自然数nにたいして6^n−1は5の倍数であることを数学的帰納法...

ota********さん

2012/5/1119:06:17

数学的帰納法の解法

自然数nにたいして6^n−1は5の倍数であることを数学的帰納法で証明せよ

この問題の解法を教えてください

補足すいませんが6×6^k -1から
6×(5m+1)-1になるのかがわかりません。
教えてください

閲覧数:
778
回答数:
2

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

mak********さん

2012/5/1201:16:47

捕捉に対する答え☆

6^k-1=5mより6^k=5m+1

これを6×6^k -1に代入すると6×(5m+1)-1になりますよ(^O^)

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

dis********さん

編集あり2012/5/1119:25:55

n=1のとき6^n-1=5なので正しいです。

n=k(≧1)のとき6^n-1が5の倍数だとすると、

6^k-1=5mと書けます。(m:整数)

∴6^(k+1)-1
=6×6^k -1
=6×(5m+1)-1
=5×(6m+1)

よって、n=k+1のときも正しいです。

以上より、任意の自然数nに対して
6^n-1は5の倍数です。

補足
6^k-1=5m
なので
6^k=5m+1
です。
∴6^(k+1)=6×6^k=6(5m+1)

あわせて知りたい

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる