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行列式のイメージ

let********さん

2012/6/1014:47:44

行列式のイメージ

n次の正方行列Aは,n次元ユークリッド空間R^nからR^nはの線形写像を定義する。そのとき,この線形写像を定義する。そのとき、この線形写像は大きく2種類に分類される。その1は、AによるR^nの像がR^nいっぱいにならない、つまり全射にならない場合である。このときAの行列式|A|は0になる。その2は、AによるR^nの像がR^nいっぱいになる。つまり、全射の場合である。
このときAの行列式|A|は0にならない。

教えてほしいところ
何故、全射の場合は行列式が0になって、単射の場合は0にならないのか理解できません。
この部分について解説お願いします。

.





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ベストアンサーに選ばれた回答

jkl********さん

2012/6/1020:24:58

R^nからR^nの単射なら逆行列が存在し、全射になる。全射の場合には行列式が0になってというところは上の解説と逆だと思う。
最初、質問を勘違いしたので、訂正しました。ゴメンナサイ。

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