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この数学の 問題の解き方を教えてください 関数f(x)=-x^3+kx^2-2kx+3が極値をも...

rez********さん

2012/6/1800:12:08

この数学の
問題の解き方を教えてください
関数f(x)=-x^3+kx^2-2kx+3が極値をもつとき、定数kの取り得る値の範囲を求めよ

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nij********さん

2012/6/1806:44:34

y=f(x)=-x^3+kx^2-2kx+3
(三次関数)か極値を持つとは、
この場合
減少→増加→減少
の形になることを意味していますから、
f`(x)=0が異なる二つの実数解を持つ事と同値ですね。
f`(x)=-3x^2+2kx-2k
=-(3x^2-2kx+2k)
3x^2-2kx+2k=0
の判別式をDとおくと、
D`=(D/4)=(-k)^2-3*2k=k(k-6)
D>0より、
k(k-6)>0
k<0,6<k.............Ans.


検算してくださいね。

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