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液液抽出についての問題です。水100mlにフェノールが8.00mg溶けている。ベンゼン10...

ryo********さん

2012/7/323:56:07

液液抽出についての問題です。水100mlにフェノールが8.00mg溶けている。ベンゼン100mlを使ってフェノールをできるだけ水層から抽出したい。 100mlを一度に使って抽出する場合と、20mlずつ5回に分けて抽出する場合とではどちらが効果的か?ただし、フェノールの水、ベンゼンに対する溶解量(g/ml)をそれぞれa、bとした場合、a/bの値は0.41、温度は一定で、水とベンゼンは全く混じり合わないとする。

よくわかりません。途中式もお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

kan********さん

2012/7/411:28:24

抽出効率についてですね。 ryonryo2980さん。

1 ベンゼン100ml、1回で抽出するとき
分配係数は、0.41=(水におけるフェノールの濃度)/(ベンゼンにおけるフェノールの濃度)を使ってみると、それぞれの溶媒の体積は100mlで同一ですので、分配係数は、そのまま、各溶剤中におけるフェノールの質量の比と同一になるのかなと思います。
とすると、フェノールに移行したベンゼンの質量をAとすると、(8-A)/A=0.41 A=5.67mgとなり、水に残存しているフェノールは2.3mgとなります。

2 ベンゼン20ml、5回で抽出するとき
分配係数は0.41で同じですが、水は100ml、ベンゼンは20mlとなります。ここで、このフェノールの質量がMだとして、この抽出作業をしたとします。すると、ベンゼンに移行できたフェノールをBとすると、((M-B)/100)/(B/20)=K となり、(M-B)/B=5K これを解くと、B=M/(1+5K) となります。そして、水に残存しているフェノールはM-M/(1+5K) つまり、 M(1-1/(1+5K)) となります。

ここで、以下同様に抽出作業をしていくと、水中にあるフェノールの質量は、次の通りとなります。
1回目 M → M(1-1/(1+5K))=M(1-α) (ここで、1/(1+5K)=αとする)
2回目 M(1-α) →M(1-α)^2
・・
n回目 M(1-α)^(n-1) → M(1-α)^n となります。

したがって、この抽出作業を5回繰り返した後に、水中に残存するフェノールの質量は、M=8、α=1/(1+5×0.41)、n=5を代入すると、
8×(1-1/(1+5×0.41))^5=1.1 g となります。

したがって、液液抽出する際には、小分けで回数を重ねた方が、抽出効率はよいことになります。(まあ、よく知られているかとはおもいますが...)

質問した人からのコメント

2012/7/5 17:06:49

降参 わかりやすい説明、ありがとうございました

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ari********さん

編集あり2012/7/422:40:15

中学生ぢゃあないんだから一般的な場合について考える。



ベンゼン100mlをn回に分割抽出した場合の抽出率:f(n) は、n≧1, Kd=b/a>1 として、

f(n)=1‐{1+(Kd/n)}^(-n) と表せるから、

f'(n)=‐{1+(Kd/n)}^(-n)・{{Kd/(n+Kd)}‐log{1+(Kd/n)}}>0

従って分割回数 n を増やす程、抽出率が増加する事が分かる。




※ n は本来整数だが実数と見做して微分した。

g(n)={Kd/(n+Kd)}‐log{1+(Kd/n)} と置くと、
g(1)<0、g'(n)>0
lim[n→∞]g(n)=0

∴ g(n)<0 だから f'(n)>0

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